انعكاس المخاطر عند دلتا 25: لماذا لا يساوي فرق التقلب تكلفة الحماية؟

قد يبقى التقلب الضمني للخيارات عند التعادل عند 20%، بينما يتغير الجناح الهابط بوضوح. يساعد انعكاس المخاطر عند دلتا 25 على كشف هذا التغير النسبي. لكنه لا يجيب مباشرة عن مقدار الزيادة النقدية المطلوبة لشراء الحماية نفسها للمحفظة نفسها. فالاحتفاظ بدلتا ثابتة قد ينقل نقطة التسعير إلى سعر تنفيذ مختلف، أي إلى شروط دفع مختلفة عند الاستحقاق.

ابدأ بإشارة الفرق ووحدة قياسه

نعرف RR25 هنا بأنه التقلب الضمني لخيار شراء عند دلتا 25 مطروحًا منه التقلب الضمني لخيار بيع عند دلتا 25، مع تاريخ استحقاق واحد. فإذا كان الأول 18% والثاني 22%، فالنتيجة −4 نقاط مئوية من التقلب. إنها ليست توقعًا لهبوط الأصل 4%، ولا احتمال هبوط قدره 4%، ولا فرق علاوة بأربعة دولارات.

قد يعكس بعض مزودي البيانات ترتيب الطرح أو يعرضون القيمة المطلقة فقط. لذلك لا تصح مقارنة الإشارات قبل توحيد التعريف. وحتى بعد توحيده، يمكن أن يصبح RR أكثر سلبية بسبب ارتفاع تقلب خيار البيع أو انخفاض تقلب خيار الشراء أو كليهما. لا يثبت الفرق وحده زيادة الطلب على الحماية؛ فالعرض ومخزون الوسطاء وعلاوات المخاطر قد تؤثر أيضًا، وتحديد السبب الفعلي يحتاج إلى أدلة إضافية.

استقرار التقلب عند التعادل لا يثبت شكل الجناحين

تمثل A وB وC ثلاثة مقاطع عرضية افتراضية قابلة للمقارنة، لا مسارًا زمنيًا لسوق حقيقية. الخيارات أوروبية، ويتبقى 0.25 سنة للاستحقاق. السعر الفوري والآجل كلاهما 100 دولار، والفائدة وعائد التوزيعات صفر. يمثل كل خيار وحدة واحدة من الأصل، وتُقاس العلاوة بالدولار لكل وحدة. التعادل هنا يعني سعر تنفيذ 100، ولا يُعرَّف بأنه دلتا 50؛ كما لا نحول 0.25 سنة تلقائيًا إلى قاعدة احتساب محددة من 90 يومًا.

عند مقارنة A وB، يبقى تقلب خيار الشراء ذي دلتا 25 عند 18%، ويرتفع تقلب خيار البيع من 22% إلى 26%. لذلك ينتقل RR25 من −4 إلى −8 نقاط. نستطيع نسبة هذا التغير إلى خيار البيع في المثال لأننا ثبتنا تقلب خيار الشراء عمدًا، وليس لأن كل تغير في RR له السبب نفسه.

تتطابق B وC في تقلب التعادل وRR25، لكن تقلب خيار البيع ذي دلتا 10 يبلغ 32% و36% على التوالي. وتقلب خيار الشراء ذي دلتا 10 ثابت عند 19% في الحالات الثلاث، فتكون قيم RR10 هي −7 و−13 و−17. لا تختصر نقطتان ابتسامة التقلب كاملة. اجتازت النقاط المحدودة المعروضة فحوص حدود الأسعار والتحدب، لكن ذلك ليس بناء سطح سلس كامل لكل أسعار التنفيذ وآجال الاستحقاق.

ثبات دلتا لا يثبت سعر التنفيذ

تقيس دلتا حساسية سعر الخيار لتغير صغير في سعر الأصل. نستخدم دلتا النموذج القياسية من دون تعديل بالعلاوة، مع تثبيت تقلب النقطة عند حساب هذه الحساسية. دلتا 25 لخيار الشراء تعني +0.25، ولخيار البيع −0.25. ولا تتضمن هذه الحساسية وحدها نموذجًا كاملًا لكيفية تحرك ابتسامة التقلب مع السوق.

في فرض الفائدة الصفرية، تثبيت دلتا يثبت d1، بينما يتحدد سعر التنفيذ وفق K = 100 × exp(0.5 × σ² × T − d1 × σ × √T). لذلك يتغير K عادة عندما تتغير σ ولو بقيت دلتا نفسها. أول صفين من الجدول التالي هما نقطتا خيار البيع المتحركتان عند دلتا 25 في A وB. وآخر صفين تجربة مستقلة بسعر تنفيذ 95؛ وليسا ناتجين عن استيفاء أسعار من هذين المقطعين.

عندما يرتفع تقلب خيار البيع من 22% إلى 26%، ينخفض سعر التنفيذ الموافق لدلتا −0.25 من 93.412607 إلى 92.382403 دولار. وترتفع العلاوة من 1.735663 إلى 2.072871 دولار لكل وحدة، لكن الحد الذي تنشأ دونه قيمة داخلية عند الاستحقاق يتغير أيضًا. لذا فهما ليستا تسعيرتين لحماية متطابقة. وقبل الاستحقاق قد يحتفظ خيار البيع بقيمة وحساسية حتى عندما يكون الأصل فوق سعر التنفيذ؛ لا تعني هذه العتبة انعدام أثر الحماية قبل تجاوزها.

أما خيار الشراء الثابت عند دلتا 25، فسعر تنفيذه 106.689662 دولار. تساوي القيمة المطلقة لدلتا لا يضع خيارَي البيع والشراء عند سعر التنفيذ نفسه.

ميزانية الحماية نفسها تبدأ بتثبيت العقد

ننشئ الآن تجربة منفصلة: نثبت سعر تنفيذ خيار البيع عند 95، ونبقي السعر الفوري والأجل والفائدة والوحدة كما هي، ثم نرفع مدخل التقلب لهذا الخيار من 22% إلى 26%. ترتفع علاوة النموذج من 2.232607 إلى 2.940688 دولار لكل وحدة، بزيادة تقارب 0.708081 دولار. ثبات شروط الدفع عند الاستحقاق هو ما يسمح بعزل أثر هذا المدخل الواحد.

دلتا في الحالتين نحو −0.301078 و−0.322915؛ أي إن أيا منهما ليس خيار دلتا 25. والتقلب المستخدم عند سعر التنفيذ 95 افتراض مستقل ومعلن. لا يحدده تقلب التعادل وRR25 وحدهما على نحو فريد. تقدير تلك النقطة من نقاط أخرى يحتاج إلى أسعار إضافية وطريقة استيفاء محددة.

أما ميزانية شراء الحماية فعلًا، فتستخدم سعر العرض البيعي الذي يدفعه المشتري، ومضاعف العقد والرسوم وعملة العلاوة وشروط الممارسة. سعر النموذج أو منتصف الفارق ليس بالضرورة قابلًا للتنفيذ. مقارنة نقطتي دلتا متحركتين لا تغني عن الحساب النقدي لعقد ثابت الشروط.

دلتا ليست احتمالًا واقعيًا للهبوط

خيار بيع بدلتا 25 لا يثبت أن احتمال انتهاء الأصل تحت سعر التنفيذ هو 25%. في حساب بلاك–شولز لكل نقطة باستخدام تقلبها المدخل، تكون دلتا خيار الشراء N(d1) ودلتا خيار البيع N(d1) − 1. أما احتمالا انتهاء الخيارين بقيمة داخلية ضمن حساب تلك النقطة فهما N(d2) وN(−d2)، حيث d2 = d1 − σ√T، وتمثل N دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري.

تخص هذه الاحتمالات حساب النموذج عند كل نقطة على حدة. وهي ليست توزيعًا مشتركًا مستخرجًا من منحنى الانحراف كله، ولا توقعًا لاحتمالات العالم الفعلي. الانتقال من مقادير التسعير إلى تنبؤ واقعي يتطلب افتراضات أخرى.

عند سعر تنفيذ 100 وتقلب 20%، تبلغ دلتا خيار الشراء نحو 0.519939 ودلتا خيار البيع −0.480061. حتى التعادل لا يعني دلتا 50 بالضبط في هذا المثال. وبين تاريخين قد يتغير السعر والأجل المتبقي والفائدة أيضًا؛ لذلك لا تصلح دلتا معرّفًا دائمًا للعقد، ولا تعطي جاهزًا احتمال الربح من بيع الخيار.

حدد اتجاه العملة وافصل المؤشر عن الاستراتيجية

في خيارات الصرف يجب تحديد العملة التي يتعلق بها خيار الشراء. عكس زوج العملات يغيّر الاتجاه والوحدات وأعراف التسعير؛ وتبديل إشارة رقم ثابت عند دلتا 25 لا يكمل التحويل. كما يجب توافق دلتا السعر الفوري أو الآجل، وتعديل العلاوة، وتعريف التعادل قبل مقارنة مصادر مختلفة.

وقد يشير اسم «انعكاس المخاطر» إلى مركز يجمع شراء خيار شراء وبيع خيار بيع. مع تساوي وحدات الأصل، يضيف شراء خيار شراء بدلتا +0.25 هذا المقدار إلى حساسية المركز. وبيع خيار بيع دلتا عقده −0.25 يضيف +0.25 أيضًا لأن إشارة المركز معكوسة. فتكون دلتا الابتدائية الإجمالية +0.50، لا صفرًا. المركز ليس محايدًا تلقائيًا. وحتى إذا صُممت حزمة بصافي علاوة أولية صفر، يبقى التعرض للمخاطر لاحقًا.

لا يتعارض ذلك مع علاقة التكافؤ بين خيارَي الشراء والبيع عند سعر تنفيذ واحد. فالعلاقة تربط الأسعار النقدية لعقود متوافقة في سعر التنفيذ والاستحقاق والشروط، بينما يقارن RR التقلبات الضمنية عند أسعار تنفيذ مختلفة.

خطوات عملية للتحقق من المقارنة

1. ثبت الأصل واتجاه العملة والاستحقاق وتوقيت البيانات والمنطقة الزمنية. لا تجمع سعرًا آنيًا مع تسوية قديمة.
2. اقرأ تعريفات دلتا والتعادل وعملة العلاوة والتعديلات لدى المزود. لا تواصل مقارنة المصادر إذا تعذر توحيدها.
3. افصل تقلب التعادل عن جانبي دلتا 25 وعن جناح أبعد واحد على الأقل. سجل هل كل رقم سعر شراء أم بيع أم منتصفًا.
4. احسب فرق التقلب ثم افحص تغير كل جانب بمفرده. لا تستنتج تدفق أوامر أو سببًا وحيدًا من فرق واحد.
5. إذا كان السؤال عن تكلفة الحماية نفسها، ثبت سعر التنفيذ والأجل والحجم واستخدم علاوات قابلة للتنفيذ. أما اتجاه السعر أو عائد الاستراتيجية فيحتاج إلى حجة مستقلة قابلة للاختبار.

يفيد RR في بيان تغير التقييم النسبي لجانبي الخيارات. وعندما يصبح السؤال عن ميزانية تحوط محدد، ينبغي الرجوع إلى العقد الذي يقدم الدفعة المطلوبة فعلًا، لا الاكتفاء بإحداثي دلتا قابل للتحرك.