شارب أم سورتينو؟ لماذا تنعكس المفاضلة رغم تساوي متوسط العائد

ارتفاع نسبة شارب لا يعني بالضرورة انخفاض عدد الأشهر الخاسرة، كما أن ارتفاع نسبة سورتينو لا يثبت الأمان في الانهيارات. الأولى تستخدم تقلب العائد الزائد كاملا، بينما تركز الثانية على القصور عن هدف محدد. لذلك يبدأ التقييم بتحديد معنى المخاطرة، لا باختيار الرقم الأكبر.

سلسلتان افتراضيتان من ستة أشهر لهما المتوسط الحسابي نفسه تكفيان لإظهار انقلاب الترتيب. لا تتغير المشاهدات؛ الذي يتغير هو مقياس المخاطرة. المثال للتدقيق الحسابي، وليس سجلا لصندوق فعلي أو دليلا على مهارة مستمرة.

توحيد العوائد قبل المقارنة

يجب توحيد العملة والتواتر ومعالجة التوزيعات المعاد استثمارها والتكاليف. تفصل الإيداعات والسحوبات الخارجية عن الربح الاستثماري. ولا يصح مقارنة عائد محسوب على كامل حقوق الحساب بعائد محسوب على هامش عقد آجل وحده.

لكل فترة، d هو عائد الاستراتيجية مطروحا منه العائد الخالي من المخاطر للفترة نفسها. شارب العيني يساوي المتوسط الحسابي لـd مقسوما على انحرافه المعياري العيني، باستخدام n −1 في مقام التباين. إذا تغير العائد الخالي من المخاطر، يطرح شهرا بشهر قبل تقدير التشتت.

نفترض هنا أن العائد الشهري الخالي من المخاطر والهدف T كلاهما صفر. نعرف الانحراف الهابط بأنه √[Σmin(r −T,0)²/n]. سورتينو هو متوسط العائد الشهري ناقص T مقسوما على هذا الانحراف. يشمل n كل الأشهر، بما فيها الأشهر التي بلغت الهدف. أي اصطلاح آخر يستلزم توحيد المنهج أولا.

متوسط واحد ونتيجتان مختلفتان

عوائد A هي −2%, −1%, 1%, 2%, 3%, 3%، وعوائد B هي −1%, −1%, −1%, −1%, 2%, 8%. المتوسط في الحالتين 1%. أرقام الجدول شهرية ولم تحول إلى أساس سنوي.

مجموع مربعات الانحراف عن المتوسط يساوي 22 لـA و 66 لـB بوحدة النقاط المئوية المربعة. لذلك يبلغ الانحراف المعياري √(22/5)=2.0976% و√(66/5)=3.6332%. يفضل شارب A، إذ تبلغ نسبتها 0.4767 مقابل 0.2752.

تحت الهدف الصفري، يجمع A مربعات مقدارها 5، وB مقدارها 4. الانحراف الهابط 0.9129% و 0.8165%، وسورتينو 1.0954 و 1.2247 على الترتيب. يتقدم B رغم خسارته في أشهر أكثر، لأن القصور المرصود في كل مرة أصغر. شهر الارتفاع 8% يزيد التقلب الكلي ولا يدخل في الانحراف الهابط.

العائد المركب لستة أشهر يبلغ نحو 6.0370% لـA و 5.8193% لـB. تساوي المتوسط الحسابي لا يعني تساوي نمو الثروة. ولو استبدلنا شهر 8% لدى B بشهر 2%، يصبح المتوسط والنسبتان صفرا في هذا المثال. هكذا يتضح اعتماد النتيجة على مشاهدة واحدة.

الهدف والمقام جزء من معنى النسبة

عند هدف شهري 1%، يعد العائد الموجب 0.5% قصورا؛ وعند هدف صفري لا يعد كذلك. ينبغي تحديد العتبة قبل الاطلاع على النتائج. خفضها لاحقا لتحسين المؤشر لا يحسن القدرة على تلبية الحاجة الأصلية.

إذا قسم A مربعات القصور على شهري الخسارة فقط بدلا من الأشهر الستة، يصبح الانحراف √(5/2)=1.5811% وتنخفض سورتينو إلى 0.6325. الاستراتيجية لم تتغير، بل التعريف الإحصائي. لا يمكن ترتيب تقارير تستخدم مقامات مختلفة دون تعديل.

الهدف السنوي الفعلي 5% يعادل شهريا (1.05)^(1/12)−1، أي نحو 0.4074%. أما 5%/12 فتعطي 0.4167%، وهي قسمة بسيطة وليست المكافئ المركب الدقيق. وتحقيق كل هدف شهري يظل مختلفا عن تحقيق الهدف على السنة بأكملها.

إذا بلغت كل المشاهدات الهدف، يكون الانحراف الهابط صفرا ولا تكون للنسبة المعتادة قيمة منتهية. هذا لا يثبت جودة لا نهائية أو غياب الخطر. قد تكون العينة قصيرة أو التقييمات نادرة التحديث، فلا تظهر النتائج السلبية المحتملة بعد.

التحويل السنوي والقيم السالبة والرافعة

ضرب شارب الشهري في √12 يستند إلى افتراضات عن التجميع والاعتماد الزمني. مع الارتباط الذاتي، يتضمن تباين المجموع السنوي تغايرات بين الأشهر. الأسعار القديمة قد تخلق انطباعا زائفا باستقرار العوائد.

لا تنقل القاعدة آليا إلى سورتينو. اختيار حالات القصور الشهرية ثم تجميعها لا يساوي حساب العائد السنوي أولا ثم قياس قصوره عن الهدف السنوي. يجب توضيح الأفق وتحويل الهدف وطريقة التقدير؛ معامل رياضي لا يحول ستة أشهر إلى دليل سنوي متين.

إذا كان متوسط العائد الزائد −1%، فإن تقلب 2% ينتج شارب −0.50، وتقلب 4% ينتج −0.25. الرقم الثاني أكبر بسبب زيادة التقلب، لا تحسن المتوسط. ينبغي إظهار القصور عن المرجع قبل تفسير ترتيب القيم السالبة.

في نموذج مثالي بلا احتكاكات، مضاعفة العوائد الزائدة بنسبة موجبة لا تغير شارب. لكن فروق التمويل وطلبات الهامش والتصفية الإجبارية والتكاليف غير الخطية قد تنقض الشرط. ويتأثر سورتينو أيضا بكيفية التعامل مع الهدف. لا تحدد أي من النسبتين حجم المركز المناسب بمفردها.

النتيجة المرتفعة لا تستبعد خسائر الذيل

قد تبدو استراتيجية الأرباح الصغيرة المتكررة والخسائر الكبيرة النادرة ممتازة قبل دخول الخسارة النادرة إلى العينة. المقياسان لا يخلقان مشاهدات مفقودة عن أزمة سيولة أو فجوة سعرية أو خسائر غير خطية من بيع الخيارات.

افحص أسوأ الأشهر وتركيز الخسائر والتراجع من القمم وزمن التعافي، وأضف سيناريوهات ضغط محددة مسبقا. النوافذ المتحركة تكشف الاعتماد على أشهر قليلة، لكن يجب تحديد قاعدتها قبل البحث عن أفضل رقم.

عند إضافة أصل إلى محفظة قائمة، تصبح العلاقة بين الارتباط والتغاير والمساهمة في المخاطرة مهمة أيضا. ترتيب الأصل منفردا يختلف عن أثره في المجموعة. المطلوب حساب المزيج، لا شراء كل أصل ذي نسبة منخفضة.

ست خطوات لمراجعة جدول الأداء

1. طابق السلاسل الكاملة والعملات والتوزيعات والتكاليف والتدفقات الخارجية والقيم المفقودة وأوقات التقييم.
2. حدد العائد الخالي من المخاطر والهدف كل على حدة وبالتواتر الملائم.
3. أعد حساب التشتت وحدد بدقة مواضع استخدامn −1 وn.
4. افصل المتوسط والعائد المركب والنسب، ونبه إلى المقام الصفري والبسط السالب.
5. افحص الأشهر المتطرفة والذيل والارتباط الذاتي واستقرار النوافذ، واشرح التحويل السنوي.
6. قيم المحفظة الفعلية وتمويلها وسيولتها وترابطها وحدود التراجع المقبولة.

يصبح الترتيب أكثر إقناعا إذا صمد أمام تغييرات معقولة في الهدف والفترة والتكاليف مع بقاء السؤال نفسه. إذا قلب شهر واحد أو اصطلاح للمقام النتيجة، فهذه الهشاشة جزء من التقييم، ولا ينبغي إخفاؤها خلف أجمل رقم.